Office du tourisme et fidélisation

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Pour fidéliser ses touristes, l’office de tourisme d’une ville propose gratuitement un jeu en deux étapes :

• la première étape consiste à gratter une carte pour gagner un porte-clés de la ville ;
  
• la seconde étape consiste à gratter une autre carte pour gagner une entrée à la piscine municipale.

Ces deux étapes du jeu sont indépendantes.

Le touriste a :

• sept chances sur dix de gagner un porte-clés de la ville ;
  
• quatre chances sur dix de gagner une entrée gratuite à la piscine municipale.
  

On définit les événements suivants :

• \(\text{P}\) : « le touriste gagne un porte-clés de la ville » ;
  
• \(\text{M}\) : « le touriste gagne une entrée gratuite à la piscine municipale ».
  

1. Recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous.

2. Calculer la probabilité que le touriste ne gagne aucun lot.
3. Calculer la probabilité que le touriste remporte au moins un lot.

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